如图，△ABC与△DBC有公共边BC，且AC=BC，BC=DC，∠ACB=90°，∠BCD=150°，∠ACB的角平分线CE交BD于点E，连接AE.

如图，△ABC与△DBC有公共边BC，且AC=BC，BC=DC，∠ACB=90°，∠BCD=150°，∠ACB的角平分线CE交BD于点E，连接AE.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
 
【答案】（1）（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，易得△BCD和△ABC都为等腰三角形，所以延长CE与AB相交于F,根据三线合一可知CF⊥AB，F为AB的中点，根据垂直平分线的性质和等腰三角形等边对等角可得，求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理即可求出；
（2）根据含30°角的直角三角形的特点分别求得AF和EF，再证明△ACF为等腰三角形即可求出CF，由可求.
【详解】解：（1）如下图，延长CE与AB相交于F，
 
∵AC=BC，，
∴,
∵的角平分线交于点，
∴CF⊥AB，F为AB的中点，
∴EA=EB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，，CF⊥AB，
∴,
∵，
∴，
∴,
∴.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理.熟练掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，能结合等腰三角形三线合一画出辅助线是解决此题的关键.