同角三角函数的基本关系与诱导公式高考真题

1．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（   ）
A．    B．1    C．    D．
【答案】A
【解析】
由诱导公式可得，
则,
函数的最大值为.
所以选A.
2.（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
3.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（   ）
 
A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
【答案】B
【解析】
观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，
 
此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+
.
故选：B.