基本不等式填空题:4．当x∈R时，32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，则k的取值范围是________．

1.(2020·江西吉安期末)已知函数f(x)＝，则f(x) 的最大值为________．
【答案】：1
【解析】：设t＝sin x＋2，则t∈[1，3]，则sin2x＝(t－2)2，则g(t)＝＝t＋－4(1≤t≤3)，由“对勾函数”的性质可得g(t)在[1，2)上为减函数，在(2，3]上为增函数，又g(1)＝1，g(3)＝，所以g(t)max＝g(1)＝1.即f(x)的最大值为1.
2．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．
【答案】：2
【解析】：依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值为2.又λ≥恒成立，因此有λ≥2，即λ的最小值为2.
3．(2020·安徽合肥第二次教学质量检测)若a＋b≠0，则a2＋b2＋的最小值为________．
【答案】：
【解析】：a2＋b2＋≥＋≥2＝，当且仅当a＝b＝2－时，a2＋b2＋取得最小值.
4．当x∈R时，32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，则k的取值范围是________．
【答案】：(－∞，2－1)
【解析】：由32x－(k＋1)3x＋2>0，解得k＋1<3x＋.
因为3x＋≥2，
所以3x＋的最小值为2.
又当x∈R时，32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，
所以当x∈R时，k＋1<，
即k＋1<2，即k<2－1.