2.已知x>0,y>0,且2x+5y=20.
求:(1)u=lg x+lg y的最大值;
(2)+的最小值.
【答案】见解析
【解析】:(1)因为x>0,y>0,
所以由基本不等式,得2x+5y≥2.
因为2x+5y=20,
所以2≤20,xy≤10,
当且仅当2x=5y时,等号成立.
因此有解得
此时xy有最大值10.
所以u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1.
所以当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1.
(2)因为x>0,y>0,
所以+=·=≥=.
当且仅当=时,等号成立.
由
解得
所以+的最小值为.
求:(1)u=lg x+lg y的最大值;
(2)+的最小值.
【答案】见解析
【解析】:(1)因为x>0,y>0,
所以由基本不等式,得2x+5y≥2.
因为2x+5y=20,
所以2≤20,xy≤10,
当且仅当2x=5y时,等号成立.
因此有解得
此时xy有最大值10.
所以u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1.
所以当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1.
(2)因为x>0,y>0,
所以+=·=≥=.
当且仅当=时,等号成立.
由
解得
所以+的最小值为.