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400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为35.00m到38.00m之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示,跑道的两端是两个半

数学试题 09-27
400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为35.00m到38.00m之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示,跑道的两端是两个半径为36m的半圆.以跑道的中心为原点,对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系.
 
(1)求第一象限内跑道的函数解析式;
(2)某接力队沿如图所示跑道进行训练,第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒,终点F设在弯道与直道的交接处,点S到终点F的跑道长度为110米,求点S的坐标.(结果精确到米).
参考数据:.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
【分析】
(1)第一象限内跑道分为两部分一部分是直线,易得直线方程,另一部分为圆的四分之一,求出的坐标,即可求得圆的方程;
(2)过点x轴的垂线交跑道于点A,跑道与x轴交于点B,记
,然后分别计算点S的横纵坐标即可得解.
【详解】(1)由题可知每段直道长度为,则的坐标为
时,
时,
所以 ;
(2)如下图,过点x轴的垂线交跑道于点A,跑道与x轴交于点B


所以


所以点S的坐标为.
 
【点睛】本题考查函数的应用,考查逻辑思维能力和运算求解能力,属于常考题.

 

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