如图所示,内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U,靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子,经过电场加速后从N板小孔射出,并沿圆环直径方向射入磁场,不计离子的重力,忽略平行板外的电场。求:
(1)离子从N板小孔射出时的速率及在磁场中做圆周运动的周期;
(2)要使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围。
(1)离子从N板小孔射出时的速率及在磁场中做圆周运动的周期;
(2)要使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围。
【答案】(1),;(2)U≤
【解析】
(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v,由动能定理得
解得
设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,离子所受洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得
运动周期
联立解得
离子从N板小孔射出时的速率为,及在磁场中做圆周运动的周期为。