如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB＝BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的3(1)
B．小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2∶3
C．小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为1∶3
D．小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的4(1)
【答案】C
【解析】设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcos θ＝v0t，Lsin θ＝2(1)gt2，解得
，设∠OBA＝α，∠C＝β，则tan α＝
，tan β＝
，由于AB＝BC，可知tan α＝2 tan β，因在D点时
，在B点时
，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的2(1)，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的2(1)，故A错误；由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的2(1)，故D点和B点竖直方向的速度之比为1∶2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2(1)，故B错误；小球从O到D点与从D到B点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1∶3，则重力做功的比为1∶3，选项C正确；小球的速度与水平方向的夹角tan θ＝
，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的2(1)，故选项D错误。
A．小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的3(1)
B．小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2∶3
C．小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为1∶3
D．小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的4(1)
【答案】C
【解析】设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcos θ＝v0t，Lsin θ＝2(1)gt2，解得
，设∠OBA＝α，∠C＝β，则tan α＝，tan β＝，由于AB＝BC，可知tan α＝2 tan β，因在D点时，在B点时，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的2(1)，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的2(1)，故A错误；由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的2(1)，故D点和B点竖直方向的速度之比为1∶2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2(1)，故B错误；小球从O到D点与从D到B点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1∶3，则重力做功的比为1∶3，选项C正确；小球的速度与水平方向的夹角tan θ＝，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的2(1)，故选项D错误。
苏19057182-3号