如图，质量m=1kg的物体以v₀=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环。

如图，质量m=1kg的物体以v₀=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环。物体与水平面间有摩擦。
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？
（2）设出发点到N点的距离为，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为，作出随变化的关系如图。求物体与水平面间的动摩擦因数。
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围。
 
【答案】（1）落到水平面时落点到N点的距离的最小值为；（2）；（3）或
【解析】
【详解】
（1）物体能从M点飞出,则有：
解得
M点飞出后，做平抛运动，则：
 

由以上式子得：                                  
（2）物体从出发点到M点过程用动能定理： 
之后，做平抛运动：
  

由以上式子得： 
由图知，即：
（3）要使物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，那么物体能达到的最大高度或物体能过M点；
物体能达到的最大高度时，对物体由动能定理得：

解得：
物体恰好从M点飞出，则有：
由（1）知，
解得：
综上可得：或