如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是( )
A．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
B．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为
【答案】BD
【解析】B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点，A球增加的重力势能为2mgR，B球减少的重力势能为4mgR，故A错误；B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点的过程中，两个球组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，A球的重力势能和动能均增大，A球的机械能增大，则知B球的机械能减小，A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故B正确；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，设A、B两球速度最大为v，由机械能守恒有：2mg·2R－mg·2R＝2(1)(m＋2m)v2，解得A球最大速度v＝
，故C错误；细杆对A球做的功为W，W＝mg·2R＋2(1)mv2＝
，故D正确。
A．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
B．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为
【答案】BD
【解析】B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点，A球增加的重力势能为2mgR，B球减少的重力势能为4mgR，故A错误；B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点的过程中，两个球组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，A球的重力势能和动能均增大，A球的机械能增大，则知B球的机械能减小，A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故B正确；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，设A、B两球速度最大为v，由机械能守恒有：2mg·2R－mg·2R＝2(1)(m＋2m)v2，解得A球最大速度v＝
，故C错误；细杆对A球做的功为W，W＝mg·2R＋2(1)mv2＝，故D正确。
苏19057182-3号