如图所示,观察数轴,请回答:
(1)点C与点D的距离为 ,点B与点D的距离为 ;
点与点的距离为 ,点与点的距离为 ;
(2)发现:在数轴上,如果点与点分别表示数,则它们之间的距离可表示为 (用表示);
(3)利用发现的结论,逆向思维解决下列问题:
①数轴上表示的点与之间的距离是,则的值是 ;
②,则 ;
③数轴上是否存在表示的点,使点到点、点的距离之和为?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由;
④的最小值为 ;
【答案】(1)3;2;4;7;(2)|m-n|;(3)①或;②或;③存在.的值为或;④.
【解析】
【分析】
(1)直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可;
(2)根据数轴上两点间距离的定义进行解答,再进行总结规律,即可得出MN之间的距离;
(3)根据(2)得出的规律,进行计算即可得出答案.
【详解】(1)由图可知,点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2,点B与点E的距离为4,点A与点C的距离为7;
故答案为:3,2,4,7,;
(2) 如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|.
故答案为: |m-n|;
①由可知,数轴上表示和的两点与之间的距离是,则,
解得或.
故答案为:或.
②,即或,
解得或,
故答案为: 或.
③存在.理由如下:
若点在点左侧,,解得;
若点在之间,,此方程不成立;
若点点右侧,,解得.
答:存在.的值为或.
④根据绝对值的几何意义可得,当-2≤x≤7时,有最小值,
∴当-2≤x≤7时,
.
【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用,一个数x的绝对值的几何意义是:在数轴上表示这个数x的点离远点(表示数0)的距离,x的绝对值表示为|x|.
(1)点C与点D的距离为 ,点B与点D的距离为 ;
点与点的距离为 ,点与点的距离为 ;
(2)发现:在数轴上,如果点与点分别表示数,则它们之间的距离可表示为 (用表示);
(3)利用发现的结论,逆向思维解决下列问题:
①数轴上表示的点与之间的距离是,则的值是 ;
②,则 ;
③数轴上是否存在表示的点,使点到点、点的距离之和为?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由;
④的最小值为 ;
【答案】(1)3;2;4;7;(2)|m-n|;(3)①或;②或;③存在.的值为或;④.
【解析】
【分析】
(1)直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可;
(2)根据数轴上两点间距离的定义进行解答,再进行总结规律,即可得出MN之间的距离;
(3)根据(2)得出的规律,进行计算即可得出答案.
【详解】(1)由图可知,点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2,点B与点E的距离为4,点A与点C的距离为7;
故答案为:3,2,4,7,;
(2) 如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|.
故答案为: |m-n|;
①由可知,数轴上表示和的两点与之间的距离是,则,
解得或.
故答案为:或.
②,即或,
解得或,
故答案为: 或.
③存在.理由如下:
若点在点左侧,,解得;
若点在之间,,此方程不成立;
若点点右侧,,解得.
答:存在.的值为或.
④根据绝对值的几何意义可得,当-2≤x≤7时,有最小值,
∴当-2≤x≤7时,
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【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用,一个数x的绝对值的几何意义是:在数轴上表示这个数x的点离远点(表示数0)的距离,x的绝对值表示为|x|.