如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．

如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．
 
【答案】2π－4
【解析】
【分析】
由OC＝4，点C在上，CD⊥OA，求得DC＝＝，运用S△OCD＝OD×，求得OD＝时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积＝扇形AOC的面积－△OCD的面积求解．
【详解】∵OC＝4，点C在上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD×，∴S△OCD2＝×OD2×（16－OD2）＝－OD4＋4OD2＝－（OD2－8）2＋16，∴当OD2＝8，即OD＝2时△OCD的面积最大，∴DC＝＝＝2，∴∠COA＝45°，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积－△OCD的面积＝－4＝2π－4，故答案为2π－4.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD＝2时△OCD的面积最大．