设集合A的元素均为实数，若对任a∈A意，存在b∈B，c∈C，使得b+c=a且b-c=1，则称元素个数最少的B和C为A的“孪生集”；称A的“孪生集”的“

设集合的元素均为实数，若对任意，存在，，使得且，则称元素个数最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……
（1）设，直接写出集合“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为；
（3）若，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集的元素个数.
【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）， 
【解析】
【分析】
（1）根据集合定义直接得到答案.
（2）将集合中元素从小到大排列：，则“孪生集”
，，构成公差为2的等差数列，计算得到答案.
（3）的“级孪生集”的个数为，计算元素个数得到答案.
【详解】（1），
（2）将集合中元素从小到大排列：
则其“孪生集”，，设集合，
由于，，，，
因此集合中元素个数，
若，则有，
即
因此构成公差为2的等差数列，
所以，进而
（3）的“级孪生集”的个数为
所有“级孪生集”的并集的元素个数为.
【点睛】本题考查了集合的新定义，集合的元素个数和元素和，意在考查学生的应用能力.