已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）与圆C2：x²+y²=b²，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率最小值为（ ）

已知椭圆与圆，若椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设过作圆的切线，切点为，连接.由于，
 
根据切线的对称性可知.在中有，即，所以，即，化简得，，所以椭圆离心率的最小值为.
故选：C