如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为(　　)

如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为(　　)
 
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
三角形的内切圆与三角形各边都相切，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点；连接OD、OC，本题中为等边三角形，D点也是BC边上的中线.
【详解】解：连接OD、OC，
 
由三角形内切圆的性质以及等边三角形性质可知，其内切圆的圆心是高线、中线、角平分线的交点，故可得，
OD⊥BC，∠OCD=∠ACB=30°，CD=BC=1，
故在RT△ODC中，OD=CDtan∠OCD=1×=.
【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系，熟记三角形内切圆的定义是解题关键.