某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
甲设备 |
5 |
10 |
30 |
5 |
0 |
乙设备 |
0 |
5 |
15 |
15 |
15 |
(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;
(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.
【答案】(1)分布列见解析,分布列见解析;(2)甲设备,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)的可能取值为10000,11000,12000,的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;
(2)计算期望,得到,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,,计算分布列,计算数学期望得到答案.
【详解】(1)的可能取值为10000,11000,12000
,,
因此的分布如下
10000 |
11000 |
12000 |
|
的可能取值为9000,10000,11000,12000
,,,
因此的分布列为如下
9000 |
10000 |
11000 |
12000 |
|
(2)
设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,
的可能取值为2,3,4,5
,,,
则的分布列为
2 |
3 |
4 |
5 |
|
的可能取值为3,4,5,6
,,,
则的分布列为
3 |
4 |
5 |
6 |
|