如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=√2.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=√2.
 
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求的值并证明，若不存在，说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，连接交于点，证明平面得到答案.
（2）如图建立空间直角坐标系，计算平面的法向量为，再利用向量夹角公式计算得到答案.
（3）存在，设，则，则平面的法向量为
，利用向量垂直计算得到答案.
【详解】（1）如图，连接交于点，由于平面，平面
所以，即
由于，，，所以平面
又因平面，因此
（2）由于平面，平面，平面，
所以，又，所以，，两两垂直，
因比，如图建立空间直角坐标系
，，，
因此，，
设平面的法向量为，则即
取，，，则
设直线与平面所成角为，

（3）存在，设，则
则，
设平面的法向量为，则，
即，即，，
则，若平面平面，则
即，则
因此在棱上存在点，使得平面平面，

 

【点睛】
本题考查了线线垂直，线面夹角，平面垂直，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.