如图所示点F是抛物线y²=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（ ）

如图所示点F是抛物线y²=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y²=8x及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（    ）
 
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义，结合圆的几何性质，求得则的周长的表达式，进而求得其取值范围.
【详解】抛物线焦点，准线方程为，圆的圆心为，半径，故圆与准线相切.根据抛物线的定义以及轴可知，的周长，等价于到准线的距离加.由解得，所以，所以到准线的距离的取值范围是，所以的周长的取值范围是.
故选：B
【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查圆的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.