已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足（2n-5）an+1=（2n-3）an+4n²-16n+15，已知n，m∈N，n＞m，则Sn-Sm的最小值为（ ）

已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（    ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：首先对题中所给的数列的递推公式进行变形，整理得出数列为等差数列，确定首项和公差，从而得到新数列的通项公式，接着得到的通项公式，利用其通项公式，可以得出哪些项是正的，哪些项是负的，哪些项等于零，从而能够判断出在什么情况下取得最小值，并求出最小值的结果.
详解：根据题意可知，
式子的每一项都除以，可得，
即，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以，即，
由此可以判断出这三项是负数，从而得到当时，取得最小值，且，故选C.
点睛：该题考查的是数列的有关问题，需要对题中所给的递推公式变形，构造出新的等差数列，从而借助于等差数列求出的通项公式，而题中要求的的值表示的是连续若干项的和，根据通项公式判断出项的符号，从而确定出哪些项，最后求得结果.