对于函数y=f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(-x)=-kf(x)，其中k为整数，则称函数y=f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”.

对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.
【答案】（1）是，理由见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，为上的“2阶局部奇函数”等价于关于x的方程在上有解，列出方程，解方程即可；
（2）由“1阶局部奇函数”定义，列出方程，讨论方程成立并有解时参数的取值范围；
（3）根据“k阶局部奇函数”的定义，转化对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，为对任意的实数恒成立问题，讨论二次项系数是否为零，不为零时讨论恒成立，再令，求解，即可.
【详解】（1）为上的“2阶局部奇函数”等价于关于x的方程在上有解，即：，
化简得：， 
解得：
所以是上的“2阶局部奇函数”.
（2）由是上的“1阶局部奇函数”，
且要满足，所以.
因为是上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程
在有解，即，化简得：，
所以，    
又，所以.
（3）因为恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程恒有解.
即，化简得：，
当时，解得，所以满足题意；
当时，，即：对任意的实数恒成立，
即对任意的实数恒成立，
令，是关于t的一次函数且为上的增函数
则，即：，解得：且
综上，整数k取值的集合.
【点睛】（1）考查对新定义概念的理解与辨析，考查转化与化归思想，中等难度；（2）考查方程有解问题求参数的范围，有一定难度；（3）考查函数与方程思想，函数恒成立问题，综合性较强，属于难题