如图，将1张长为2 m，宽为1 m的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________ m3.
数学试题 09-23
如图，将1张长为2 m，宽为1 m的长方形纸板按图
中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________ m3.
【答案】
【解析】设长方体底面边长为x m，宽为y m，高为z m，如图所示，则
解得x＝1－y，z＝1－y.所以该长方体的体积为xyz＝y(1－y)(1－y)＝
×2y(1－y)(1－y)≤
·
3＝
，当且仅当2y＝1－y，即y＝
时，等号成立．故此长方体体积的最大值为
m3.
中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________ m3. 【答案】
【解析】设长方体底面边长为x m，宽为y m，高为z m，如图所示，则
解得x＝1－y，z＝1－y.所以该长方体的体积为xyz＝y(1－y)(1－y)＝×2y(1－y)(1－y)≤·3＝，当且仅当2y＝1－y，即y＝时，等号成立．故此长方体体积的最大值为 m3.
苏19057182-3号