基本不等式填空题:4．当x∈R时，32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，则k的取值范围是________．

5.(2020·河南许昌、洛阳第三次质量检测)已知x>0，y>0，且＋＝1，则xy＋x＋y的最小值为________．
【答案】：7＋4
【解析】：因为＋＝1，所以xy＝y＋2x，xy＋x＋y＝3x＋2y＝(3x＋2y)＝7＋＋≥7＋4(当且仅当y＝x，即x＝1＋，y＝2＋时取等号)．
所以xy＋x＋y的最小值为7＋4.
6.(2020·陕西榆林摸底)已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则当x＝________时，＋取得最小值，最小值为________．
【答案】　2
【解析】由基本不等式可得x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立．∵正数x，y满足x2＋y2＝1，∴xy≤，当且仅当x＝y＝时等号成立．∴＋≥2≥2，当且仅当x＝y＝时等号成立，∴＋的最小值为2.
7．当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为________．
【答案】[－2,4]
【解析】因为0<m<，所以×2m×(1－2m)≤×2＝，当且仅当2m＝1－2m，即m＝时取等号，所以＋＝≥8，又＋≥k2－2k恒成立，所以k2－2k－8≤0，所以－2≤k≤4.所以实数k的取值范围是[－2,4]．
8．(2020·天津一中高考模拟)已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是________．
【答案】
【解析】由于a>0，故一元二次方程x2－5ax＋2a2＝0的判别式Δ＝25a2－4·2a2＝17a2>0，
由根与系数的关系，得则
x1＋x2＋＝5a＋＝5a＋≥2＝，
当且仅当5a＝，a＝时等号成立．综上可得x1＋x2＋的最小值是.